(Fuvest 2013) Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 275 a. C. e 195 a. C. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo θ entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de θ e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, 7500 km.




O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de θ são
(Note e adote: distância estimada por Eratóstenes entre Assuã e Alexandria = 900 km; π = 3.)






Eratóstenes colocou o bastão em Assuã





e os raios solares batiam bem em cima dele, por isso não formava sombra





então ele levou o bastão para Alexandria





e os raios solares faziam um ângulo θ com ele




Qual é o ângulo central entre Assuã e Alexandria ?


O comprimento de um arco de circunferência é: \( s = \Large{ {\pi r \alpha} \over {180} } \)



Segundo a questão a distância de Assuã para Alexandria é 900 km, portanto




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θ é igual ao ângulo central, portanto θ = 7,2º





Se você não consegue ver, vamos prolongar as retas da ilustração




consegue perceber que a reta AB é paralela aos raios solares ?

E que elas são cortadas por uma transversal ?

θ e o ângulo central são correspondentes e portanto iguais.

Quanto ao mês eu não sei como descobri-lo utilizando matemática, então me limitarei a dizer que foi em junho.




Gabarito letra a.


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