(Uel 2013) Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21°20’ Sul e longitude 48°30’ Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 6730 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1°20’ Sul e longitude 48°30’ Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do veículo a Belém, sobre o meridiano 48°30’ Oeste.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km.






1º vamos relembrar alguns conceitos de geografia.

A Terra é dividida em linhas imaginárias chamadas de paralelos





e meridianos





O paralelo mais importante é o Equador que fica bem no centro





e divide a Terra em dois hemisférios: Norte e Sul





A latitude corresponde à distância, em graus, de um ponto qualquer da superfície terrestre ao Equador.





O meridiano mais importante é o Greenwich que também fica no centro





e divide a Terra em dois hemisférios: Oeste e Leste





A longitude corresponde à distância, em graus, de um ponto qualquer da superfície terrestre ao Greenwich.





Então se o carro está a 21º 20’ (21 graus e 20 minutos) Sul





e 48º 30’ (48 graus e 30 minutos) Oeste





então a localização dele deve ser mais ou menos esta





A latitude de Belém é 1°20’ Sul





e a longitude é 48°30’ Oeste.

Então a localização de Belém deve ser mais ou menos esta





O carro e Belém estão na mesma longitude, portanto a distância entre os 2 é de 20º



O comprimento de um arco de circunferência é: \( s = \Large{ {\pi r \alpha} \over {180} } \)




Neste caso, o comprimento do arco é a distância da família até Belém, logo





Gabarito letra a.




Observação: na resolução acima eu tive que usar uma simplificação grosseira pois acredito que ela tenha um erro.

Veja, uma linha que contorna uma esfera é uma circunferência, então considere a circunferência C de centro O e raio r de longitude 48°30’ Oeste





é fácil notar que C é menor que Greenwich.

O carro e Belém estão sobre C e a distância, em graus, entre os 2 é de 20º




O comprimento do arco que os separa ainda pode ser calculado pela fórmula \( s = \Large{ {\pi r \alpha} \over {180} } \), sendo que o raio que deve ser utilizado é o raio de C e não o da Terra.

Você pode ver algumas resoluções na Internet considerando que o raio da circunferência na qual o carro e Belém estão é o raio da Terra, mas isto não está correto.



Mas então qual seria o raio de C ?

Vamos marcar o centro da Terra





vamos traçar uma reta de T até O





uma outra reta de T até Greenwich tal que TO e TG sejam perpendiculares





o ângulo que separa C e Greenwich é de 48°30’





Finalmente ficamos com a seguinte situação





logo, BTO mede 41º 30’





TB é o raio da Terra e mede 6.730




Pronto, aqui seria só calcular r por \( sen\; 41º 30' = \Large{ {r} \over {6.730} } \), como nós não temos o seno de 41º 30’ vamos parar por aqui.


Nós temos outra 2 questões semelhantes a esta uma da unesp e outra da ufg


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