(Ufal)
Considere que:
- Os raios de Sol incidem paralelamente sobre a Terra.
- O planeta Terra é uma esfera cuja linha do Equador tem 40. 000 km de perímetro.
Na figura a seguir são representados os raios solares incidindo nos pontos P e Q da linha do Equador do planeta Terra e são indicadas as medidas dos ângulos que esses raios formam com as normais à superfície terrestre nesses pontos.
O comprimento do arco PQ, que corresponde à menor distância de P a Q, em quilômetros, é igual a
Aí está o planeta de centro O e as normais n1 e n2
n1 e n2 formam 2 ângulos
tais que x +z = 180 (eq1)
Vamos prolongar o raio solar be baixo
o prolongamento do raio solar intercepta n2 em t formando um ângulo θ.
α e 23º são opostos pelo vértice, logo são iguais, ou seja α = 23º
θ e o ângulo de 76º são correspondentes (são formados por 2 paralelas cortadas por uma transversal), logo θ = 76º
note o triângulo opt.
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º, assim sendo
23 +76 +z = 180
z = 81º
Substituindo z em eq1
x +81 = 180
x = 99º
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O comprimento de um arco de circunferência é: \( s = \Large{ {\pi r \alpha} \over {180} } \)
r: raio da circunferência, neste caso nós temos uma esfera
α: ângulo central
Mas qual o raio da Terra ?
Segundo a questão o Equador tem 40.000 km de perímetro.
O Equador é uma linha/circunferência imaginária que fica bem no meio da Terra
