(Ufpr 2006)
Maria e seus colegas trabalham em uma empresa localizada em uma praça circular. Essa praça é circundada por uma calçada e dividida em partes iguais por 12 caminhos retos que vão da borda ao centro da praça, conforme o esquema abaixo. A empresa fica no ponto E, há um restaurante no ponto R, uma agência de correio no ponto C e uma lanchonete no ponto L. Quando saem para almoçar, as pessoas fazem caminhos diferentes: Maria sempre se desloca pela calçada que circunda a praça; Carmen sempre passa pelo centro da praça, vai olhar o cardápio do restaurante e, se este não estiver do seu agrado, vai almoçar na lanchonete, caminhando pela calçada; Sérgio sempre passa pelo centro da praça e pelo correio, daí seguindo pela calçada para a lanchonete ou para o restaurante. Sabendo que as pessoas sempre percorrem o menor arco possível quando caminham na calçada que circunda a praça, avalie as afirmativas a seguir:
I. Quando Carmen e Sérgio vão almoçar na lanchonete, ambos percorrem a mesma distância.
II. Quando Maria e Sérgio vão almoçar na lanchonete, quem percorre a menor distância é Maria.
III. Quando todos os três vão almoçar no restaurante, Carmen percorre a menor distância.
Assinale a alternativa correta.
A calçada é uma circunferência de comprimento c e raio r
ela está dividida em 12 arcos de comprimento l
como eles são iguais, todos medem l = c/12 ∴ c = 12l
O comprimento de uma circunferência é: c = 2πr
r: raio
Portanto
12l = 2πr, considerando π = 3
l ≅ r/2
Agora vamos analisar as afirmativas.
I. Quando Carmen e Sérgio vão almoçar na lanchonete, ambos percorrem a mesma distância. ✓
Correto.
Quando Carmen vai almoçar na lanchonete ela passa pelo centro da praça
dá uma olhada no cardápio do restaurante e segue para a lanchonete
Percorrendo um caminho de 2,5r
Quando Sérgio vai almoçar na lanchonete ele passa pelo centro da praça e pelo correio
daí seguindo pela calçada para a lanchonete
Percorrendo um caminho de 2,5r
Tanto Carmen como Sérgio andaram 2,5r.
II. Quando Maria e Sérgio vão almoçar na lanchonete, quem percorre a menor distância é Maria. ✓
Correto.
Quando Maria vai almoçar na lanchonete ela anda 2r
Quando Sérgio vai almoçar na lanchonete, ele anda 2,5r.
Maria anda menos que Sérgio.
III. Quando todos os três vão almoçar no restaurante, Carmen percorre a menor distância. ✓
Correto.
Quando Carmen vai almoçar no restaurante ela simplesmente passa pelo centro da praça
percorrendo um caminho de 2r
Quando Sérgio vai almoçar no restaurante ele passa pelo centro da praça e pelo correio
daí seguindo pela calçada para o restaurante
Percorrendo um caminho de 3r
Quando Maria vai almoçar no restaurante ela anda 2,5r
