(Cesmac 2018) Foi realizada uma pesquisa sobre preferências partidárias, perguntando aos entrevistados se já haviam votado nos partidos A, B, C ou D. A pesquisa trouxe à luz os seguintes fatos: do total de 200 pessoas entrevistadas, 55 já votaram no partido D, e estas pessoas nunca votaram em outro partido; 60 pessoas já votaram no partido A; 70 pessoas já votaram no partido B; 60 pessoas já votaram no partido C; 20 pessoas já votaram nos partidos A e B; 21 pessoas já votaram nos partidos A e C; 19 pessoas já votaram nos partidos B e C e, todas as 200 pessoas entrevistadas já votaram em algum dos partidos A, B, C ou D.

Quantas pessoas já votaram nos partidos A, B e C?






Temos então, o conjunto de pessoas que votaram em A








Conjunto de pessoas que votaram em B








Conjunto de pessoas que votaram em C








Digamos que x pessoas já votaram nos 3








20 pessoas já votaram em A e B.


Releia a afirmação acima, com muita atenção.


Em momento algum ela diz que as 20 pessoas votaram apenas em A e B.


Destas, x também já votaram em C.


Portanto, a quantidade de pessoas que votaram apenas em A e B é 20 -x








21 já votaram em A e C.


A quantidade de pessoas que votaram apenas em A e C é 21 -x








E a quantidade de pessoas que votaram apenas em B e C é 19 -x








60 pessoas já votaram em A.


Destas, 20 -x também já votaram em B.


21 -x já votaram em C.


E x já votaram em B e C.



Logo, a quantidade de pessoas que votaram apenas em A é



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70 pessoas já votaram em B.


20 -x também já votaram em A.


19 -x já votaram em C.


E x já votaram em A e C.



A quantidade de pessoas que votaram apenas em B é




⇩








60 pessoas já votaram em C.


21 -x também já votaram em A.


19 -x já votaram em B.


E x em A e B.



A quantidade de pessoas que votaram apenas em C é




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Quem votou em D, não votou em nenhum outro, portanto eles são um grupo à parte








Nós sabemos que foram entrevistadas 200 pessoas e todas elas já votaram em algum partido, assim sendo, as pessoas que votaram apenas em A +as pessoas que votaram apenas em B +as pessoas que votaram apenas em C +as pessoas que votaram apenas em A e B +as pessoas que votaram apenas em A e C +as pessoas que votaram apenas em B e C +as pessoas que votaram apenas em D +as pessoas que votaram em A, B e C é igual ao total de entrevistados





Gabarito letra e.


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