(Fuvest 2018)
Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi
Para facilitar substitua ‘obtiveram nota mínima em’ por ‘aprovaram’ e ‘não obtiveram nota mínima em’ por ‘reprovaram’.
Conjunto de candidatos que reprovaram em matemática
Conjunto de candidatos que reprovaram em português
Conjunto de candidatos que reprovaram em inglês
2 reprovaram em todas as matérias
7 reprovaram em português e inglês.
Releia a afirmação acima, com muita atenção.
Em momento algum ela diz que 7 pessoas reprovaram apenas em português e inglês.
Destas 7 pessoas, 2 também reprovaram em matemática, logo, a quantidade de pessoas que reprovaram apenas em português e inglês é 7 -2 = 5
3 reprovaram em matemática e inglês.
Destas, 2 também reprovaram em português, logo, a quantidade de pessoas que reprovaram apenas em matemática e inglês é 3 -2 = 1
5 reprovaram em matemática e português.
Destas, 2 também reprovaram em inglês, logo, a quantidade de pessoas que reprovaram apenas em matemática e português é 5 -2 = 3
12 reprovaram em inglês, destas
1 reprovou em inglês + matemática
5 reprovaram em inglês + português
2 reprovaram em inglês + português + matemática
A quantidade de pessoas que reprovaram apenas em inglês é 12 -1 -5 -2 = 4
16 reprovaram em português, destas
3 reprovaram em português + matemática
5 reprovaram em português + inglês
2 reprovaram em português + inglês + matemática
A quantidade de pessoas que reprovaram apenas em português é 16 -3 -5 -2 = 6
14 reprovaram em matemática, destas
3 reprovaram em matemática + português
1 reprovou em matemática + inglês
2 reprovaram em matemática + português + inglês
A quantidade de pessoas que reprovaram apenas em matemática é 14 -3 -1 -2 = 8
20 foram aprovadas nas 3 disciplinas.
pessoas reprovadas em apenas uma disciplina +pessoas reprovadas em exatamente 2 disciplinas +pessoas reprovadas nas 3 disciplinas +pessoas aprovadas nas 3 disciplinas = total de pessoas que participaram do concurso
