(Uece 2014)
Uma pesquisa com todos os trabalhadores da Fabritec, na qual foram formuladas duas perguntas, revelou os seguintes números:
205 responderam à primeira pergunta;
205 responderam à segunda pergunta;
210 responderam somente a uma das perguntas;
um terço dos trabalhadores não quis participar da entrevista.
Com esses dados, pode-se concluir corretamente que o número de trabalhadores da Fabritec é
Conjunto de trabalhadores que responderam a 1ª pergunta
Trabalhadores que responderam a 2ª pergunta
x trabalhadores responderam apenas a 1ª pergunta, y trabalhadores responderam apenas a 2ª pergunta e z trabalhadores responderam as duas
205 responderam a 1ª pergunta.
Alguns deles responderam apenas a 1ª pergunta e outros responderam a 1ª e 2ª perguntas x +z = 205
205 responderam a 2ª pergunta.
Alguns deles responderam apenas a 2ª pergunta e outros responderam a 1ª e 2ª perguntas y +z = 205
210 responderam apenas uma das duas x +y = 210
Ficamos com 3 equações
\(
\begin{cases}
x +z = 205\; (eq1) \\
\\
y +z = 205\; (eq2) \\
\\
x +y = 210\; (eq3)
\end{cases}
\)
Sistema com 3 equações e 3 incógnitas, é possível descobrir o valor de x, y e z.
Dica: se a quantidade de equações for maior igual a quantidade de incógnitas, é possível descobrir o valor das incógnitas.
Se a quantidade de incógnitas for maior que a quantidade de equações não dá.
Vamos isolar o z em eq1 z = 205 -x
Em eq2 z = 205 -y
E igualar as equações
205 -x = 205 -y
x = y
Substituindo y em eq3
x +y = 210
x +x = 210
x = 105
Como x = y y = 105
Substituindo x em eq1
x +z = 205
105 +z = 205
z = 100
1/3 não respondeu nenhuma pergunta, logo 2/3 responderam a pelo menos uma das perguntas.
