(Uefs)
Em uma empresa com 33 funcionários, 22 são fluentes em italiano, 14 são fluentes em alemão e 27 são fluentes em francês. Sabe-se que todos os funcionários são fluentes em pelo menos uma dessas línguas e que, no total, 18 desses funcionários são fluentes em exatamente duas dessas línguas. O número de funcionários nessa empresa que são fluentes nessas três línguas é
Temos o conjunto de pessoas fluentes em italiano
Conjunto de pessoas fluentes em alemão
Conjunto de pessoas fluentes em francês
Digamos que “d” pessoas são fluentes nas 3
“a” são fluentes apenas em italiano e alemão
“b” são fluentes apenas em italiano e francês
E “c” pessoas são fluentes apenas em alemão e francês
22 pessoas são fluentes em italiano.
Releia a afirmação acima, com muita atenção.
Em momento algum ela diz que 22 pessoas são fluentes apenas em italiano.
Destas, “a” também são fluentes em alemão.
“b” também são fluentes em francês.
E “d” são fluentes nas 3
Portanto, a quantidade de pessoas fluentes apenas em italiano é 22 -a -b -d
14 pessoas são fluentes em alemão.
Destas, “a” também são fluentes em italiano.
“c” também são fluentes em francês.
E “d” são fluentes nas 3
A quantidade de pessoas fluentes apenas em alemão é 14 -a -c -d
27 pessoas são fluentes em francês.
“b” também são fluentes em italiano.
“c” também são fluentes em alemão.
E “d” nas 3
A quantidade de pessoas fluentes apenas em francês é 27 -b -c -d
Nós sabemos que 18 funcionários são fluentes em exatamente 2 línguas, então a +b +c = 18
A quantidade de pessoas fluentes apenas em italiano +a quantidade de pessoas fluentes apenas em alemão +a quantidade de pessoas fluentes apenas em francês +a quantidade de pessoas fluentes apenas em italiano e alemão +a quantidade de pessoas fluentes apenas em italiano e francês +a quantidade de pessoas fluentes apenas em alemão e francês +as pessoas fluentes nas 3 é igual ao total de funcionários
(22 -a -b -d) +(14 -a -c -d) +(27 -b -c -d) +a +b +c +d = 33
