I = {a pertence ao conjunto dos número reais / a < 8}
J = {b pertence ao conjunto dos números racionais / b > 3}
K = {c pertence ao conjunto dos número inteiros / -2 ≤ c ≤ 5}
Assinale a alternativa VERDADEIRA.
Comecemos relembrando os conjuntos numéricos.
Conjunto dos inteiros (Z)
Conjunto de todos os números (positivos, negativos e o 0) que não tem casas decimais.
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Conjunto dos naturais (N)
Conjunto dos inteiros excluindo os negativos.
N = {0, 1, 2, 3, ...}
Todos os números naturais são inteiros
Conjunto dos racionais (Q)
Conjunto das frações, números decimais exatos e dízimas periódicas.
Números decimais exatos são números com casas decimais não nulas finitas, exemplos: 0,4; 0,75; 1,6; 44,7 ...
Dízimas periódicas são números com casas decimais não nulas infinitas que se repetem, exemplos: 0, 081081081… 0,857142857142… 3,33333…
Como os números decimais exatos e as dízimas periódicas podem ser escritas na forma de fração, o conjunto dos números racionais pode ser definido pela propriedade
Q = {x / x = p/q, p ∊ Z e q ∊ Z*}
Não apenas os decimais podem ser escritos na forma de fração como os inteiros também podem, exemplos: 5 = 10/2, 2 = -2/-1, -7 = -49/7, -10 = 100/-10 …
Logo todos os números inteiros também são racionais, Z ⊂ Q.
Conjunto dos irracionais (I)
Conjunto dos números com casas decimais infinitas não periódicas, exemplos: √2 = 1, 4142…, π = 3,14159…, e (Euler) = 2,71828…
Como estes números não podem ser escritos na forma de fração, I ⊄ Q.
Conjunto dos reais (R)
Formado pela união do conjunto dos racionais com os irracionais. R = Q u I
Agora vamos analisar as alternativas.
a) O maior elemento do conjunto I é o número 7 ✘
O maior elemento do conjunto dos números reais menores que 8 é 7,999...
b) O menor elemento do conjunto J é o número 3,1 ✘
Não, por exemplo, 3,01 é menor que 3,1.
c) A união dos conjuntos I e J é o conjunto dos números reais ✘
Falso.
A união de I e J (em notação matemática I u J) é o conjunto de todos os números que pertencem a I e/ou a J.
Por exemplo, considere, 10,5362349… um número infinito não periódico.
Ele é um número real, porém não faz parte de I u J.
d) A intersecção dos conjuntos J e K possui apenas 2 elementos ✓
Correto.
A intersecção entre J e K (em notação matemática J ∩ K) é o conjunto de todos os números que pertencem a J e K.
Os únicos inteiros maiores que 3 e menores e iguais a 5 são 4 e 5.
