(Unit 2018)
Em uma escola, 32 crianças já tiveram sarampo, 25 tiveram coqueluche e 37, catapora. Considerando-se que 12 crianças tiveram, exatamente, duas dessas doenças, e 4 já tiveram todas, é correto concluir que o número de crianças que já teve, pelo menos, uma delas é
Este é o conjunto de crianças que tiveram sarampo
Conjunto de crianças que tiveram coqueluche
E o conjunto de crianças que tiveram catapora
4 crianças tiveram as 3
Digamos que x crianças tiveram apenas sarampo e coqueluche
y crianças tiveram apenas sarampo e catapora
E z crianças tiveram apenas catapora e coqueluche
12 crianças já tiveram exatamente 2 doenças, logo x +y +z = 12
32 já tiveram sarampo.
Releia a afirmação acima, com muita atenção.
Em momento algum ela diz que 32 tiveram apenas sarampo.
x também já tiveram coqueluche.
y também já tiveram catapora.
E 4 já tiveram as 3.
Portanto, a quantidade de crianças que tiveram apenas sarampo é
s = 32 -x -y -4
s = 28 -x -y
⇩
25 já tiveram coqueluche.
Destas, x também já tiveram sarampo.
z já tiveram catapora.
E 4 as 3.
A quantidade de crianças que tiveram apenas coqueluche é
co = 25 -x -z -4
co = 21 -x -z
⇩
E 37 já tiveram catapora.
Destas, y também já tiveram sarampo.
z já tiveram coqueluche.
E 4 as 3.
A quantidade de crianças que tiveram apenas catapora é
ca = 37 -y -z -4
ca = 33 -y -z
⇩
Finalmente, o número de crianças que já teve ao menos uma delas é a quantidade de crianças que tiveram apenas sarampo +a quantidade de crianças que tiveram apenas coqueluche +a quantidade de crianças que tiveram apenas catapora +a quantidade de crianças que tiveram exatamente 2 delas + as crianças que já tiveram as 3
