(Epcar 2017)
O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um móvel em função do tempo t:
Assim, no instante t = 10 horas o móvel está a uma velocidade de 55 km/h, por exemplo.
Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas.
É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de :
Da física nós sabemos que v = v0 +at
v: velocidade final
v0: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo decorrido entre v0 e v
Para calcularmos a aceleração do móvel nós só precisamos escolher 2 pontos quaisquer do gráfico, podemos escolher (0,50)
e (10,55)
assim sendo o móvel saiu de 50 km/h para 55 km/h em um espaço de tempo de 10 h
portanto
55 = 50 +a.10
a = 0,5 km/h2
A velocidade do móvel às 3 h era
v3 = 50 +0,5.3
v3 = 51,5 km/h
Nós também sabemos que \(s = s_0 +v_0t +{\Large{ {at^2} \over {2} } }\)
s: posição final
s0: posição inicial
v0: velocidade inicial
t: tempo decorrido entre s0 e s
a: aceleração
Logo das 3 às 9 h o móvel se desloca
\(s = s_0 +v_0t +{\Large{ {at^2} \over {2} } }\)
\(s -s_0 = v_0t +{\Large{ {at^2} \over {2} } }\)
\(\Delta s =51,5.6 +{\Large{ {0,5.6^2} \over {2} } }\)
