(Cesmac 2018) João tem um serviço de aluguel de bicicletas. Quando o preço diário do aluguel é de R$ 12,00 por bicicleta, ele aluga 36 bicicletas por dia. Uma pesquisa entre os usuários do serviço revelou que, a cada aumento (diminuição) de cinquenta centavos no preço diário do aluguel, o número de bicicletas alugadas por dia diminuía (aumentava, respectivamente) de duas. Qual o valor máximo diário, em reais, que João pode obter com o aluguel de bicicletas?






Seja ‘a’ a arrecadação diária.

‘p’ o preço do aluguel.

E ‘b’ a quantidade de bicicletas alugadas.

A arrecadação é a quantidade de bicicletas alugadas x o preço a = bp




Inicialmente p = 12.

Após x descontos de 50 centavos o preço é p = 12 -0,5x




Para cada desconto de 50 centavos, a quantidade de bicicletas alugadas aumenta em 2, portanto b = 36 +2x




Assim sendo





O valor máximo de uma função do 2º grau, que neste caso é a arrecadação com aluguel de bicicletas, é conhecido como y do vértice, e pode ser calculado da seguinte maneira \( y_v = -{\Large{ {\Delta} \over {4a} } }\)


Δ é conhecido como discriminante, sendo que Δ = b² -4ac.




Logo Δ = 6² -4.(-1).432




Substituindo Δ na equação do y do vértice





Bem, esta é apenas uma das possibilidade, ele também pode aumentar o preço do aluguel para tentar uma maior arrecadação, vamos explorar esta alternativa.

Após aumentar o preço em 0,5x o aluguel será p = 12 +0,5x




Contudo para cada aumento de R$ 0,50, ele perde 2 clientes, assim a quantidade de bicicletas alugadas é b = 36 -2x


A função da arrecadação é





O discriminante é Δ = (-6)² -4.(-1).432




Substituindo-o na equação do y do vértice





O valor máximo arrecadado nas 2 situações é o mesmo R$ 441,00




Gabarito letra b.


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