(Cesmac 2019) Uma pequena editora planeja vender livros de seu mais famoso autor. Se 200 livros forem colocados à venda, o valor cobrado será de R$ 60,00 por exemplar. Entretanto, se a editora imprimir mais de 200 exemplares, terá condições de baixar em R$ 0,20 o preço unitário, para cada livro adicional; por exemplo, se são impressos 202 livros, o preço do exemplar será de R$ 59,60. Quantos livros a editora deve colocar à venda de modo a maximizar o valor arrecadado com a venda dos livros ?






Seja ‘a’ a arrecadação com a venda dos livros.

‘p’ é o preço de um exemplar.

E ‘q’ a quantidade total de exemplares vendidos.

A arrecadação é a quantidade de exemplares vendidos x o preço a = qp




x é a quantidade de exemplares adicionais imprimidos.


Inicialmente p = 60

Se a editora der um desconto de R$ 0,20 centavos por adicionais imprimidos o preço do exemplar é p = 60 -0,2x


E a quantidade total de livros vendidos será q = 200 +x



O valor arrecadado com os livros é então





Nós queremos descobrir o x que maximiza o “a”, o x do vértice, que pode ser calculado da seguinte maneira \( x_v = \Large{ {-b} \over {2a} } \)




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Esta é a quantidade de livros adicionais que deve ser impressa, com os 200 primeiros dá um total de 250 livros.




Gabarito letra b.


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