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(Efomm 2018) Examine a função real f(x) = 2x -3x2 quanto à existência de valores e pontos de máximos e mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa CORRETA.






O valor máximo de uma função do 2º grau é conhecido como y do vértice, e pode ser calculado da seguinte maneira \( y_v = -{\Large{ {\Delta} \over {4a} } }\)

Δ é conhecido como discriminante, sendo que Δ = b2 -4ac.
a: coeficiente do x2
b: coeficiente do x
c: termo independente, se ele não aparecer na função nós podemos considerá-lo igual à 0




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Δ = 22 -4.(-3).0


Δ = 4





Substituindo Δ na equação do y do vértice

\( y_v = -{\Large{ {4} \over {4(-3)} } }\)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{y_v = {\Large{ {1} \over {3} } } } \)





O x correspondente do y do vértice é o x do vértice, que pode ser calculado como segue \( x_v = {\Large{ {-b} \over {2a} } }\)

Então

\( x_v = {\Large{ {-2} \over {2(-3)} } }\)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x_v = {\Large{ {1} \over {3} } } } \)




O valor máximo da função é 1/3, no ponto x = 1/3




Gabarito letra e.


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