(Enem 2010) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função
$$ T(t) = \begin{cases} {\Large{ {7} \over {5} } }t\; +20\text{, para 0 ≤ t < 100} \\ \\ {\Large{ {2} \over {125} } }t^2\; -{\Large{ {16} \over {5} } }t\; +320\text{, para t ≥ 100} \end{cases} $$

Em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for 200 °C. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a






O que a questão está perguntando é quanto tempo leva para o forno sair dos 48º C para 200º C.


Qual a temperatura do forno após os 100 primeiros minutos ?





Portanto de 48º C até 160, a temperatura do forno é controlada pela função \( T(t) = {\Large{ {7} \over {5} } }t +20\).

Então quanto tempo leva para o forno atingir 48º C ?





E quanto tempo leva para o forno atingir 200º C ?





Vamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.


Para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt \Delta} \over {2a} } \)

Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b² -4ac




Vamos começar calculando-o





Substituindo em Bhaskara






Se \( x = \Large{ { {\huge{ {16} \over {5} } } \; -1,6 } \over { {\huge{ {4} \over {125} } } } }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 50\;min } \)

Ora, se o forno leva 100 minutos para atingir 160º C, como ele poderia chegar nos 200º C em 50 minutos ? Claramente isto é uma contradição, portanto nós podemos desconsiderar este valor de x.





Se \( x = \Large{ { {\huge{ {16} \over {5} } } \; +1,6 } \over { {\huge{ {4} \over {125} } } } }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 150\;min } \)

Este resultado indica que o forno leva 150 minutos para atingir 200º C.



Então de 48 para 200º C são 130 minutos.




Gabarito letra d.


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