(Espm 2017)
O lucro de uma pequena empresa é dado por uma função quadrática cujo gráfico está representado na figura abaixo:
Podemos concluir que o lucro máximo é de:
Segundo a própria questão, o lucro da empresa é uma função quadrática.
A forma geral de uma função do 2º grau é f(x) = ax2 +bx +c
Vamos olhar no gráfico. Quando x = 0, y = 0
ou seja f(0) = 0
0 = a.(0)2 +b.0 +c
c = 0
Nós temos também que f(10) = 1.200
então
1200 = a.102 +b.10
100a +10b = 1200
10a +b = 120 (eq1)
E f(20) = 1.200
assim
1200 = a.202 +b.20
20.20.a +20b = 1200
20a +b = 60
b = 60 -20a
Substituindo b em eq1
10a +(60 -20a) = 120
-10a = 60
a = -6
Substituindo “a” em eq1
10(-6) +b = 120
b = 180
O lucro da empresa é descrito pela função f(x) = -6x2 +180x
x: quantidade de unidades vendidas
O valor máximo de uma função do 2º grau é conhecido como y do vértice e pode ser calculado da seguinte maneira \( y_v = -{\Large{ {\Delta} \over {4a} } }\)
Δ é conhecido como discriminante, tal que Δ = b2 -4ac.
a: coeficiente do x2
b: coeficiente do x
c: termo independente, se ele não aparecer na função ele vale 0
