(Fatec 2020)
Uma empresa trabalha com fretamento de ônibus para o litoral. O valor cobrado por passageiro, no caso dos 50 lugares disponíveis serem todos ocupados, é de R$ 40,00. No caso de não ocorrer a lotação máxima, cada passageiro deverá pagar R$ 2,00 a mais por assento vazio.
O valor máximo arrecadado por essa empresa, numa dessas viagens, é
p é a quantidade de passageiros.
V(x) é o valor arrecadado.
E x é a quantidade de lugares vagos.
O valor cobrado é R$ 40,00 por passageiro, então o valor arrecadado é
V(x) = 40p
Mas veja, p é a capacidade máxima da van menos a quantidade de lugares vagos
p = 50 -x
Então
V(x) = 40(50 -x)
São cobrados R$ 2,00 a mais por passageiro por lugar vago.
Vamos com calma, R$ 2,00 por passageiro é 2p.
Por lugar vago, a quantidade de lugares vagos é x, sendo assim 2px.
Logo o valor arrecadado é
V(x) = 40(50 -x) +2px
V(x) = 40(50 -x) +2x(50 -x)
V(x) = 2000 +60x -2x2
O valor máximo de uma função do 2º grau, que neste caso é a arrecadação máxima, é conhecido como y do vértice, e pode ser calculado da seguinte maneira \( y_v = -{\Large{ {\Delta} \over {4a} } }\)
Δ é conhecido como discriminante, sendo que Δ = b2 -4ac.
a: coeficiente do x2
b: coeficiente do x
c: termo independente, se ele não aparecer na função nós podemos considerá-lo igual à 0
