(Fuvest 2019)
A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
Seja ‘a’ é a arrecadação diária.
‘p’ o preço do combo.
E ‘c’ a quantidade de combos vendidos.
Inicialmente p = 10.
Se x é o valor do desconto no preço do combo, então p = 10 -x
Inicialmente c = 200.
Para cada R$ 1,00 de desconto ela vende 100 combos a mais, portanto c = 200 +100x
Assim sendo a arrecadação é o preço x a quantidade de combos vendidos
a = pc
a = (10 -x).(200 +100x)
a = 2000 +800x -100x2
O valor máximo de uma função do 2º grau é conhecido como y do vértice e pode ser calculado da seguinte maneira \( y_v = -{\Large{ {\Delta} \over {4a} } }\)
Δ é conhecido como discriminante, tal que Δ = b2 -4ac.
a: coeficiente do x2
b: coeficiente do x
c: termo independente, se ele não aparecer na função nós podemos considerá-lo igual à 0
