(Ssa1 2019) Em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, considere as representações das funções f(x) = x² -4 e g(x) = -x -2. Em quantas regiões, essas representações dividem o plano ?






Vamos esboçar os gráficos das funções.

Para traçarmos o gráfico de uma função do 2º grau, nós precisamos das suas raízes.



As raízes de f(x) = x² -4 são -2 e +2

(as raízes de uma função do 2º grau, são os valores de x tais de f(x) = 0)




E também precisamos do vértice.

Como o coeficiente de x² é positivo, o gráfico de f(x) é uma parábola com a concavidade voltada para cima






o menor valor de f(x), conhecido como y do vértice, pode ser calculado da seguinte maneira \( y_v = -{\Large{ {\Delta} \over {4a} } }\)

Δ é conhecido como discriminante, tal que Δ = b² -4ac.




Assim





Substituindo Δ na equação do y do vértice





Nós marcamos o pontos (0, -4)





e agora já podemos traçar o gráfico






Agora vamos esboçar o gráfico de g(x).

Para traçarmos o gráfico de uma reta, nós só precisamos de 2 pontos quaisquer por onde ela passa.




Comecemos fazendo x = -2.

Quando x = -2



(-2,0) já está marcado no plano cartesiano, vamos prosseguir





Quando g(x) = 0, x igual a …





Nós marcamos (-2,0) no plano cartesiano






e traçamos uma reta que passa por eles






De posse do esboço dos gráficos das funções nós podemos identificar as regiões do plano. São elas: acima da reta e dentro da parábola






no lado esquerdo superior entre a reta e a parábola






abaixo da reta e fora da parábola






todo o lado direito fora da parábola






e a região inferior entre a reta e a parábola





Gabarito letra e.


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