(Ucs 2012) A relação entre a quantidade em oferta de determinado produto e o seu preço, quando este for x reais por unidade, é dada pela equação q = x² +3x -70. Já a procura per esse produto (quantidade que os consumidores estão dispostos a comprar), quando o preço for x reais, é dada pela equação d = 410 -x. O equilíbrio no mercado ocorre quando q e d são iguais. Sendo x₀ o preço e y₀ a quantidade quando ocorre o equilbrio, o valor de y₀ -x₀ é






Quando ocorre o equilíbrio q = d, assim sendo





Vamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.


Para encontrar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt \Delta} \over {2a} } \)

Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b² -4ac




Vamos começar calculando-o





Substituindo em Bhaskara







Se \(x = \Large{ {-4\; -44 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = -24 } \)

Este valor não nos interessa, pois x é o preço de um produto, e claro, ele não pode ser negativo





Se \(x = \Large{ {-4\; +44 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 20 } \)

O que este resultado nos informa ? Que o equilíbrio no mercado ocorre quando o preço do produto é R$ 20,00.




Nós podemos descobrir a quantidade ofertada pela equação da demanda, já que a procura e a oferta são iguais





Assim sendo





Gabarito letra b.


Questões