(Unioeste 2017) A função definida por f(x) = a(x -1)² + b(x -1) +c, onde a, b e c são constantes reais, representa quanto José tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Assim, x é um número natural tal que 1 ≤ x ≤ 31 e f(x) é o valor, em reais, que José tinha em sua carteira no final do dia x. Da mesma forma, a função g(x) = mx +n onde m e n são constantes reais, representa quanto Paulo tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Sabe-se que no final do:


Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que:






1º nós temos que descobrir os valores das incógnitas a, b e c.


Nós sabemos que no final do 1º dia, José estava sem dinheiro, portanto f(1) = 0





No final do 16º dia, José tinha R$ 120,00,





E no final do dia 31, José, novamente, estava sem dinheiro, f(31) = 0






Vamos subtrair eq1 -eq2






Vamos substituir “a” em eq1




Assim sendo \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ f(x) = {\Large{ {-8} \over {15} } }(x -1)^2\; +16(x -1)}\)





Agora vamos calcular m e n.


No fim do 1º dia, Paulo estava sem dinheiro, portanto g(1) = 0





No final do 2º dia, Paulo tinha R$ 7,00





Sabendo que n = -m





Então n = -7




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Agora vamos analisar as alternativas



a) ao final do dia x, a soma dos valores que José e Paulo tinham nas carteiras é \(S = {\Large{ {-8} \over {15} } }(x -1)^2\; +23(x -1)\) ✓




b) ao final do dia 18, José tinha R$ 5,00 a mais que Paulo ✘




c) a expressão da função que representa a soma dos valores que José e Paulo têm na carteira no dia x é um polinômio de grau 3 ✘




d) f(x) = -x² +32x -31 ✘




e) Paulo nunca teve em sua carteira um valor maior do que José ✘





Gabarito letra a.


Questões