(Acafe 2014) Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica \( T(t) = 24 +3cos { \Large{ ({ { {\pi t} \over {6} } + { {\pi} \over {3} } }) } } \) em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em °C) no instante t.
O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente:






O período de uma função seno ou cosseno pode ser calculado é: \( P = \Large{ {2\pi} \over {|c|} } \)




O fator que multiplica o ângulo da função é π/6, assim sendo




Agora vamos calcular a temperatura máxima.


O valor máximo e o mínimo de qualquer que seja o cosseno, sempre será +1 e -1 respectivamente.
Portanto, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ -1 \le cos { \Large{ ({ { {\pi t} \over {6} }+{ {\pi} \over {3} } }) } } \le +1 }\)




T(t) atinge seu máximo quando \( cos { \Large{ ({ { {\pi t} \over {6} }+{ {\pi} \over {3} } }) } } = 1 \), logo





Agora se \( cos { \Large{ ({ { {\pi t} \over {6} }+{ {\pi} \over {3} } }) } } = 1 \), qual é o 1º ângulo positivo cujo cosseno é 1 ?

Resposta: 0, portanto




Se as medições começaram às 5 h e t = -2, então às 3 h da manhã a temperatura da água estava no seu valor máximo.

Como o período tem 12 horas, a água só voltará a atingir 27° C 12 horas depois das 3 h da manhã, às 15 horas.




Gabarito letra c.


Questões