(CefetMG 2015)
O esboço do gráfico da função f(x) = a +bcos(x) é mostrado na figura seguinte.
Nessa situação, o valor de a. b é
É importante que você conheça as características mais notáveis da função cosseno, elas são fundamentais para resolver as questões.
O gráfico de g(x) = cos(x) é (apenas uma parte está sendo mostrada)
Note que g(0) = 1
os valores variam entre +1 e -1
os 1º picos à direita e a esquerda do eixo y estão para baixo
o período mede 2π
a amplitude, distância da linha média até um ponto de máximo ou de mínimo, é 1
Linha média é uma linha horizontal que passa bem no meio do gráfico.
Agora vamos começar a resolver a questão.
A amplitude de uma função cosseno é o módulo do fator que multiplica cos(...), neste caso b, e pode ser calculada pela fórmula \(|b| = \Large{ {p_{max} -p_{min} } \over {2} } \)
pmax: máximo da função
pmin: mínimo da função
O máximo é 5
o mínimo é 1
portanto
\(|b| = \Large{ {5 -1 } \over {2} } \)
|b| = 2
b = ± 2
b é + ou - 2 ?
Tenha em mente que se b for negativo, ele inverte os picos do gráfico, ou seja, as curvas que estão para cima ficam para baixo e as curvas que estão para baixo ficam para cima
Como os picos não estão invertidos b = +2
Agora repare que g(0) = 2 e f(0) = 5
Os valores máximos de g(x) e de f(x) são 2 e 5.
Os valores mínimos de g(x) e de f(x) são -2 e 1
Então podemos concluir que f(x) = g(x) +3 ∀ x ∴ f(x) = 2cos(x) +3
O que nós estamos fazendo é deslocando g(x) 3 unidades para cima
