(Enem 2015) Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função
$$ T(h) = A +Bsen( { {\pi} \over {12} }(h -12) ) $$
sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 ≤ h < 24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã. Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?






A função dada na questão, é uma função seno.

O gráfico de uma função seno t(h) = sen(h) é




cujos valores variam entre +1 e -1




mas os funcionários querem que a temperatura fique entre 26 e 18º C




A amplitude de uma função seno, e cosseno também, pode ser calculada pela fórmula: \( b = \Large{ {p_{max} -p_{min} } \over {2} } \)


O máximo é 26, o mínimo é 18, portanto




A amplitude de uma função seno é o módulo do fator que multiplica sen(...), neste caso o B, ou seja, |B| = 4 ∴ B = ± 4

Olhando para as alternativas o A só pode ser 22.

Então nós temos 2 possibilidades


Agora vamos escolher um horário pela manhã e um horário à tarde, 6 e 18 horas.

Segundo a questão a temperatura a tarde tem que ser menor do que durante a manhã, logo t(18) < t(6).



Vejamos se f1 satisfaz a condição



Vejamos f2


Portanto A = 22 e B = -4.




Gabarito letra b.


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