(Enem 2017)
Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
Pressão mínima
78
Pressão máxima
120
Número de batimentos cardíacos por minuto
90
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
Bem, são 90 batimentos por minuto.
Isto é a frequência.
Frequência é \( f = \Large{ {n} \over {t} } \)
n: número de ciclos, neste caso, batimentos cardíacos
t: tempo transcorrido para completar os n ciclos, em segundos, minutos, horas etc.
Mas a frequência está em minutos e t é medido em segundos, precisamos converter a frequência para segundos.
Então a nossa função fica até agora assim P(t) = cos(±3πt)
Em todas as alternativas onde o 3π aparece ele é positivo, logo c = 3π, então P(t) = cos(3πt)
Vamos para o próximo passo.
A amplitude de uma função cosseno é o módulo do fator que multiplica cos(...) e pode ser calculada pela fórmula \(|b| = \Large{ {p_{max} -p_{min} } \over {2} } \)
pmax: máximo da função
pmin: mínimo da função
Segundo a questão a pressão mínima é 78 e a máxima é 120, portanto
\(|b| = \Large{ {120 -78 } \over {2} } \)
|b| = 21
b = ± 21
A nossa função fica até agora assim P(t) = ±21cos(3πt)
Não há nenhuma alternativa com o 21 negativo, portanto ele só pode ser positivo P(t) = 21cos(3πt)
Nós já conseguimos determinar a função, apenas na opção “a” o termo 21cos(3πt) aparece.
