(Enem 2018)
Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por
O gráfico cuja 1ª curva está para cima
é característico da função seno, então nós devemos ter alguma coisa assim f(t) = sen(t)
A 1ª curva da função cosseno g(x) = cos(x) está para baixo
e só existe uma maneira para que ela fique para cima, multiplicar o cos(x) por um número negativo, então a função ficaria assim g(x) = -bcos(x)
mas olhando as opções não há nada parecido, então nós podemos eliminar o “b” e o “c”.
Outro argumento que eu poderia utilizar para reafirmar que o gráfico não é de uma função cosseno seria o seguinte, o 1º pico de uma função cosseno está no x = 0
enquanto que o 1º pico do gráfico dado na questão não
nós até podemos deslocar o gráfico g(x) = cos(x) para a esquerda ou para a direita, mas para isso nós precisaríamos somar/subtrair algum valor de x, ou seja, nós precisaríamos de uma função assim g(x) = cos(x ±d), e novamente nós não temos nenhuma função com esta aparência.
Agora dê uma olhada no gráfico de π/2 até 2π
todo ele é positivo, ou seja, f(t) > 0 ∀ t.
π é um valor que está entre π/2 e 2π, apenas para ajudar na visualização, digamos que π está aqui
Sabendo que sen(π) = 0 e cos(π) = -1, vamos encontrar o valor de f(π) das funções das alternativas “d” e “e”.
d) f(t) = 168sen(t) + 88 cos(t)
f(π) = 168sen(π) + 88 cos(π)
f(π) = 168. 0 +88.(-1)
f(π) = -88
e) f(t) = 88sen(t) + 168 cos(t)
f(π) = 88sen(π) +168cos(π)
f(π) = 88. 0 +168.(-1)
f(π) = -168
Nós eliminamos as alternativas “b”, “c”, “d” e “e”, portanto sobrou apenas a “a”.
Gabarito letra a.
Mas será que é a “a” mesmo ?
O gráfico de f(t) = sen(t) é
cujos valores estão entre +1 e -1
note que f(0) = 0, ou seja, seno de 0º é 0
mas no gráfico da questão f(0) = 88
ou seja, o gráfico foi deslocado 88 unidades para cima.
Para deslocarmos o gráfico 88 unidades para cima, nós só precisamos somar 88 ao sen(t), ou seja, a nossa função fica assim f(t) = sen(t) +88
Mas no gráfico da questão, os valores variam entre 168 e 8
e no gráfico de f(t) = sen(t) +88 os valores variam entre 89 e 87.
A amplitude da função seno, e da função cosseno também, é a distância da linha média até um ponto de máximo ou de mínimo da função
neste caso 80.
Como a distância da linha média até um ponto de máximo é igual a distância dela até um ponto de mínimo então
é por isso que eu sei que o mínimo da função é 8.
A amplitude da função seno é dada pelo módulo do fator que multiplica sen(...), em f(t) = sen(t) +88, o fator que multiplica sen(t) é 1, por isso a amplitude é 1.
Então como você já deve ter deduzido, sen(t) deve ser multiplicado por 80,
f(t) = 80sen(t) +88
Mas como eu sei que 80 não é negativo ?
Porque se o fator que multiplica sen(...) fosse negativo, ele inverteria os picos do gráfico, ou seja, as curvas que estão para cima ficariam para baixo e as curvas que estão para baixo ficariam para cima
E para finalizar só ficou faltando definir o que é linha média: linha média é uma linha horizontal que cruza o eixo vertical em “a”, neste caso 88.
Finalmente acabamos, se você achou esta questão difícil ou a resolução muito grande, não se preocupe, assim que você pegar o jeito conseguirá resolver questões desse tipo quase que automaticamente.
