(Enem 2019)
Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo ±Asen(wt +θ), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência \( w = \Large{ {2\pi} \over {T} } \), em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; θ é o ângulo de fase 0 ≤ θ < \(\Large{ {2\pi} \over {w} } \), que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.
O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.
A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é
É importante que você conheça as características mais notáveis da função seno.
Elas são fundamentais para resolver as questões.
O gráfico de f(x) = sen(x) é (apenas uma parte está sendo mostrada)
Note que f(0) = 0
os valores variam entre +1 e -1
o 1º pico à direita do eixo y está para cima
o período mede 2π
a amplitude, distância da linha média até um ponto de máximo ou de mínimo, é 1
Linha média é uma linha horizontal que passa bem no meio do gráfico.
Agora vamos começar a resolver a questão.
A amplitude de uma função seno é o módulo do fator que multiplica sen(...).
A amplitude da função representada no gráfico é 4
logo |A| = 4 ∴ A = ± 4
Mas há um detalhe, se o fator que multiplica sen(...) for negativo, ele inverte os picos do gráfico, ou seja, as curvas que estão para cima ficam para baixo e as curvas que estão para baixo ficam para cima
Como os picos não estão invertidos A = 4
Por fim, o fator que multiplica o ângulo modifica o período.
O ângulo é t, o fator que o multiplica é w, o período de uma função seno ou cosseno é \( P = \Large{ {2\pi} \over {|w|} } \)
w: fator que multiplica o ângulo da função
O período é π
Assim sendo
\( \pi = \Large{ {2\pi} \over {|w|} } \)
|w| = 2
w = ± 2
Mas o w é +2 ou -2 ?
O fator que multiplica o ângulo também pode inverter os picos do gráfico como já explicado, veja
E novamente, como os picos não estão invertidos w = +2
Observação: o A e o w, os dois, poderiam ser negativos, assim A inverteria os picos
e w inverteria + uma vez
e o gráfico ficaria como o dado na questão, todavia, não há nenhuma opção onde A e w são negativos.
