(Espcex 2014) A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta população é descrita pela expressão \( P(t) = 10^3({cos({ \Large{ ({ {t -2} \over {6} } }) }\pi)+5}) \) em que o tempo t é medido em meses. É correto afirmar que






1º vamos reescrever a função de uma forma mais simples.



Agora vamos traçar o esboço do gráfico.

1º vamos descobrir P(0)
Eu irei omitir os cálculos pois eles não são importantes, o que realmente importa é o resultado P(0) = 5.500





A função atinge seu valor máximo quando \( cos { \Large{ ({ { {\pi t} \over {6} } - { {\pi} \over {3} } }) } } = 1 \).

Os dois 1º ângulos positivos cujo cosseno é 1 são 0 e 2π, portanto




agora 2π




A função atinge seu valor máximo quando t = 2 ou t = 14, mas qual o valor máximo ?

Para descobrirmos é só fazer \( cos { \Large{ ({ { {\pi t} \over {6} } - { {\pi} \over {3} } }) } } = 1 \)





Portanto P(2) = P(14) = 6.000






E qual o mínimo da função ?

Ela atinge seu mínimo quando \( cos { \Large{ ({ { {\pi t} \over {6} } - { {\pi} \over {3} } }) } } = -1 \).

O 1º ângulo positivo cujo cosseno é -1 é π, portanto





Mas quanto vale P(8) ?

Para descobrir é só fazer \( cos { \Large{ ({ { {\pi t} \over {6} } - { {\pi} \over {3} } }) } } = -1 \)



⇩






Vamos ligar os pontos






Agora vamos analisar analise as alternativas


a) o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano. ✓





b) a população atinge seu máximo em t = 6. ✘





c) o período de seca corresponde a 4 meses do ano. ✘





d) a população média anual é de 6. 000 animais. ✘





e) a população atinge seu mínimo em t = 4 com 6. 000 animais. ✘





Gabarito letra a.


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