(Espcex 2019)
Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real da forma y = m. sen(nx) +k, com n > 0.
Os valores de m, n e k, são, respectivamente.
É importante que você conheça as características mais notáveis da função seno.
Elas são fundamentais para resolver as questões.
O gráfico de f(x) = sen(x) é (apenas uma parte está sendo mostrada)
Note que f(0) = 0
os valores variam entre +1 e -1
o 1º pico à direita do eixo y está para cima
o período mede 2π
A amplitude, distância da linha média até um ponto de máximo ou de mínimo, equivale a metade da distância do mínimo ao máximo da função e pode ser calculada pela fórmula \(m = \Large{ {p_{max} -p_{min} } \over {2} } \)
pmax: máximo da função
pmin: mínimo da função
O máximo é +1, o mínimo -1, portanto
\(m = \Large{ {1 -(-1)} \over {2} } \)
m = 1
⇓
Linha média é uma linha horizontal que passa bem no meio do gráfico.
Agora vamos começar a resolver a questão.
A amplitude da função exibida no gráfico é
\(m = \Large{ {4 -(-2)} \over {2} } \)
m = 3
A amplitude de uma função seno é o módulo do fator que multiplica sen(...), neste caso m, ou seja, |m| = 3 ∴ m = ± 3
Mas m é +3 ou -3 ?
Se nós olharmos atentamente perceberemos que a 1ª curva que está para baixo deveria estar para cima
e a 2ª curva que está para cima deveria estar para baixo
e assim por diante.
Isso ocorre quando o fator que multiplica sen(...) é negativo, ele inverte os picos do gráfico, ou seja, as curvas que estão para cima ficam para baixo e as curvas que estão para baixo ficam para cima
Portanto m = -3
Olhando para as alternativas, k só pode ser 1.
Este é um dos fatores mais fáceis de se descobrir, ele simplesmente desloca o gráfico k unidades na vertical.
Se k > 0, o gráfico desloca-se k unidades para cima.
Se k < 0, o gráfico desloca-se k unidades para baixo.
Por fim, o fator que multiplica o ângulo modifica o período.
O ângulo é x, o fator que o multiplica é n, o período de uma função seno ou cosseno é \( P = \Large{ {2\pi} \over {|n|} } \)
