(Insper 2015)
A figura abaixo representa o gráfico da função f(x) = acos(x) +b.
A soma a+b e a diferença b-a são, respectivamente, iguais a
É importante que você conheça as características mais notáveis da função cosseno, elas são fundamentais para resolver as questões.
O gráfico de g(x) = cos(x) é (apenas uma parte está sendo mostrada)
Note que g(0) = 1
os valores variam entre +1 e -1
os 1º picos à direita e a esquerda do eixo y estão para baixo
o período mede 2π
a amplitude, distância da linha média até um ponto de máximo ou de mínimo, é 1
Linha média é uma linha horizontal que passa bem no meio do gráfico.
Agora vamos começar a resolver a questão.
A amplitude de uma função cosseno é o módulo do fator que multiplica cos(...), neste caso “a”, e pode ser calculada pela fórmula \(|a| = \Large{ {p_{max} -p_{min} } \over {2} } \)
pmax: máximo da função
pmin: mínimo da função
O máximo é 3
o mínimo é -1
portanto
\(|a| = \Large{ {3 -(-1) } \over {2} }\)
|a| = 2
a = ± 2
a é + ou - 2 ?
Tenha em mente que se “a” for negativo, ele inverte os picos do gráfico, ou seja, as curvas que estão para cima ficam para baixo e as curvas que estão para baixo ficam para cima
Como os picos não estão invertidos a = +2
Agora repare que g(0) = 2 e f(0) = 3
Os valores máximos de g(x) e de f(x) são 2 e 3.
Os valores mínimos de g(x) e de f(x) são -2 e -1
Então podemos concluir que f(x) = g(x) +1 ∀ x ∴ f(x) = 2cos(x) +1
O que nós estamos fazendo é deslocando g(x) 1 unidade para cima
