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(Ssa3 2018) Qual função trigonométrica representa o gráfico a seguir?








O período de uma função seno ou cosseno pode ser calculado pela fórmula \( P = \Large{ {2\pi} \over {|c|} } \)

c: fator que multiplica o ângulo da função




O período pode ser visto como a distância entre 2 pontos consecutivos de máximo ou de mínimo



de π/2 a π nós temos π/2, então P = π/2




Assim sendo

\( \Large{ { {\pi} \over {2} } = { {2\pi} \over {|c|} } } \)


|c| = ± 4


c = ± 4




Se nós olharmos, o fator que multiplica x nas funções em “c”, “d” e “e” são 2/3, 1/2 e 2, respectivamente, então nós podemos eliminá-las.


Os fatores que multiplicam x nas funções em “a” e “b” também são diferentes de ± 4, contudo o cosseno e o seno estão elevados ao quadrado o que também altera o período das funções.

Vamos selecionar um ponto no gráfico



vejamos para qual das duas f(0) = 0




Vamos testar a função da letra “a”

\( f(0) = \sqrt{1 -cos^2(2.0)} \)


\( f(0) = \sqrt{1 -cos^2(0)} \), cos(0) = 1


\( f(0) = \sqrt{1 -(1)^2} \)


\( f(0) = \sqrt{1 -1} \)


f(0) = 0



Condição satisfeita 👍




Vamos testar a função da letra “b”

\( f(0) = \sqrt{1 -sen^2(3.0)} \)


\( f(0) = \sqrt{1 -sen^2(0)} \), sen(0) = 0


\( f(0) = \sqrt{1 -(0)^2} \)


f(0) = 1



A condição não foi satisfeita




Gabarito letra a.


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