(Uepb) Sendo \( f(x) = -4cos { \Large{ ({ { {\pi} \over {2} } { \normalsize{ -x } } }) } } +2cos\;x \) o valor de \( { \Large{ f(-{ {7\pi} \over {4} }) } } \) é:






\( { \large{ f(-{ {7\pi} \over {4} }) } } = -4cos { \Large{ ({ {\pi} \over {2} }-{ { \Large{ (-{ {7\pi} \over {4} }) } } }) } }+2cos { \Large{ ({-{7\pi} \over {4} }) } } \)



\( { \large{ f(-{ {7\pi} \over {4} }) } } = -4cos { \Large{ ({ {9\pi} \over {4} }) } }+2cos { \Large{ ({-{7\pi} \over {4} }) } } \)





Qual são os cossenos de \( \Large{ {9\pi} \over {4} } \) e \( -\Large{ {7\pi} \over {4} } \) ?



Bem \( {\Large{ {9\pi} \over {4} } } = 405º \)


405º é 360º






+ 45º






cos(45) = √2/2






E agora \(cos { \Large{ ({-{7\pi} \over {4} }) } } \).

\( {-\Large{ {7\pi} \over {4} } } = -315º\)






faltam apenas 45º para completar a volta






Como você já deve ter notado cos(-315) = cos(45) = √2/2




Vamos voltar a resolver a função.

\( { \large{ f(-{ {7\pi} \over {4} }) } } = -4. { \Large{ {\sqrt 2} \over {2} } }+2. { \Large{ {\sqrt 2} \over {2} } } \)


\( { \large{ f(-{ {7\pi} \over {4} }) } } = -2\sqrt 2 +\sqrt 2\)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \large{ f(-{ {7\pi} \over {4} }) } } = -\sqrt 2}\)




Gabarito letra c.


Questões