(Uniforce 2012) A conjugação da atração gravitacional entre os corpos do sistema terra-lua-sol é o principal fator responsável pela ocorrência das marés, quando as águas do mar atingem limites máximo e mínimo com determinada regularidade. A altura da maré (em metros) observada em uma praia do litoral nordestino é aproximada pela função: \( f(t) = 1,5 +cos { \Large{ ({\normalsize{ \pi } }{ {t} \over {6} } ) } } \), em que tempo t é medido em horas e 0 ≤ t ≤ 24. Com base nestes dados, considere as seguintes afirmativas:


Assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas, obtem-se a seguinte sequência:






Vamos esboçar o gráfico da função.

1º vamos encontrar f(0)



⇩




Vamos descobrir os pontos de máximo e de mínimo

O valor máximo e o mínimo de qualquer que seja o cosseno, sempre será +1 e -1 respectivamente.
Portanto, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ -1 \le cos { \Large{ ({ {\pi t} \over {6} }) } } \le +1 }\).



f(x) atinge seu máximo quando \(cos { \Large{ ({ {\pi t} \over {6} }) } } = 1\)

Então f_max é




Mas quais os ângulos cujo cosseno é 1 ?

Os 3 primeiros são 0, 2π e 4π, portanto




Agora vamos igualar \( { \Large{ {\pi t} \over {6} } } \) a 2π




E agora \( { \Large{ {\pi t} \over {6} } } = 4\pi\)




Resumindo, quando t for igual a 0, 12 ou 24 f(t) = 2, 5





Agora vamos descobrir os pontos de mínimo.

f(t) atinge seu mínimo quando \(cos { \Large{ ({ {\pi t} \over {6} }) } } = -1\)

Então f_min é




Quais os ângulos cujo cosseno é -1 ?

Os 2 primeiros são π e 3π, assim sendo




Agora \( { \Large{ {\pi t} \over {6} } } = 3\pi\)




Quando t for igual a 6 ou 18 f(t) = 0,5






Vamos ligar os pontos




Aí está o nosso gráfico.

Finalmente vamos analisar as afirmações.



I. Depois das 18h, a maré começa a secar. ✘


II. Às 6h, a maré atinge altura mínima. ✓


III. Às 9h, a maré está secando. ✘




IV. A média entre as alturas máxima e mínima é de 1,5 m. ✓





V. Às 3h, a maré está enchendo. ✘





Gabarito letra e.


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