(Unioeste 2017)
Em uma área de proteção ambiental existe uma população de coelhos. Com o aumento natural da quantidade de coelhos, há muita oferta de alimento para os predadores. Os predadores com a oferta de alimento também aumentam seu número e abatem mais coelhos. O número de coelhos volta então a cair. Forma-se assim um ciclo de oscilação do número de coelhos nesta reserva. Considerando-se que a população p(t) de coelhos fica bem modelada por \( p(t) = 1.000 -250sen { \Large{ ({ {2\pi t} \over {360} }) } } \), sendo t ≥ 0 a quantidade de dias decorridos, e o argumento da função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que
a) a população de coelhos é sempre menor ou igual a 1.000 indivíduos. ✘
Errado.
O valor máximo e o mínimo de qualquer que seja o seno, sempre será +1 e -1 respectivamente.
Se \( sen {\Large{ ({ {2\pi t} \over {360} }) } } = -1\)
p(t) = 1.000 -250(-1)
p(t) = 1.250
b) em quatro anos a população de coelhos estará extinta. ✘
Errado.
Quanto maior o \( sen \Large{ ({ {2\pi t} \over {360} }) } \), menor será a população de coelhos
\( sen \Large{ ({ {2\pi t} \over {360} }) } \) ⇧ p(t) ⇩
O valor máximo de \( sen \Large{ ({ {2\pi t} \over {360} }) } \) é +1, portanto, a menor a população de coelhos é
pmin = 1.000 -250.1
pmin = 750
c) a população de coelhos dobrará em 3 anos. ✘
Errado.
Qual a população de coelhos quando t = 0 ?
p(0) = 1.000 -250.sen(0), sen(0) = 0, portanto
p(0) = 1.000
Para ela dobrar, ela deveria atingir 2.000 indivíduos, contudo nós já vimos que a população máxima é 1.250
d) a quantidade de coelhos só volta a ser de 1.000 indivíduos depois de 360 dias. ✘
Errado.
Se \( sen {\Large{ ({ {2\pi t} \over {360} }) } } = 0\), p(t) = 1.000.
Qual o 1º ângulo, depois do 0 rad, cujo seno é 0 ?
