(Unisc) Se f é uma função real dada por f(x) = 2 -cos(2x), então é correto afirmar que






É importante que nós conheçamos as características mais notáveis da função cosseno, elas são fundamentais para resolver as questões.


O gráfico de g(x) = cos(x) é (apenas uma parte está sendo mostrada)





os valores variam entre +1 e -1





Se cos(x) estiver multiplicado por um número negativo, os picos do gráfico serão invertidos, ou seja, as curvas que estão para cima ficarão para baixo e as curvas que estão para baixo ficarão para cima






E ao somar 2 unidades aos valores de g(x), todo o gráfico será deslocado 2 unidades para cima




Se antes o máximo era 1 passará para 3.
Se o mínimo era -1 passará para 1.




E a função fica assim g(x) = 2 -cos(x)




Já é o suficiente, vamos deixar o 2 multiplicando o x de lado, ele altera apenas o período da função, ou seja, o gráfico fica maior






ou mais fino



sem alterar o máximo nem o mínimo nem deslocá-lo vertical ou horizontalemnte.


Agora vamos analisar as alternativas.



a) 1 ≤ f(x) ≤ 3 para todo x real. ✓


b) O gráfico de f intercepta o eixo x. ✘


c) f(x) ≤ 2 para todo x real. ✘


d) f(0) = 2. ✘





e) f(x) ≥ 3 para todo x real. ✘




Gabarito letra a.




Após esboçarmos o gráfico ficou tão fácil ver porque as alternativas estão erradas ou corretas, que eu considerei que não era preciso justificar porque elas são falsas ou verdadeiras.


Questões