(Unitau)
Indique a função trigonométrica f(x) de domínio R; Im=[-1, 1] e período 𝜋 que é representada, aproximadamente, pelo gráfico a seguir:
É importante que assim que você olhar para um gráfico já tenha uma boa ideia qual função ele representa, e para isso você deve conhecer as características mais notáveis das funções seno e cosseno.
Função seno: f(x) = sen(x)
f(0) = 0
os valores variam entre +1 e -1
o 1º pico à direita do eixo y está para cima
o 1º pico à esquerda do eixo y está para baixo
Função cosseno: g(x) = cos(x)
g(0) = 1
os valores variam entre +1 e -1
o 1º pico tanto à direita como à esquerda do eixo y estão para baixo
Agora vamos analisar as opções
a) y = 1 + cos x ✘
Não.
O 1º pico da função cosseno está no eixo y enquanto que o pico do gráfico está fora do eixo y
b) y = 1 - sen x ✘
O 1º pico da função seno à esquerda do eixo y está para baixo
contudo o fator que multiplica sen(x) pode inverter os picos do gráfico, ou seja, as curvas que estão para cima ficariam para baixo e as curvas que estão para baixo ficariam para cima.
Para que isso ocorra basta multiplicar sen(x) por número negativo
Mas há um problema, o período da função seno é 2π e o período da função dada na questão, segundo ela própria é π.
Então não pode ser esta opção.
c) y = sen (-2x) ✓
Você poderia achar que não é esta opção pois o 1º pico da função seno à esquerda do eixo y está para baixo, e no gráfico ele está para cima, porém, se nós multiplicarmos o ângulo, neste caso o x, por número negativo os picos do gráfico ficam invertidos como explicado na opção acima
O período da função seno pode ser calculado pela fórmula \( P = \Large{ {2\pi} \over {|c|} } \)
c: fator que multiplica o ângulo da função
Assim sendo
\( P = \Large{ {2\pi} \over {2} } \)
P = π
Todas as características batem com o gráfico.
d) y = cos (-2x) ✘
Não.
Ver justificativa da letra “a”.
E uma observação: o número negativo, no caso da função cosseno, não inverte os picos do gráfico
e) y = - cos x ✘
Se nós multiplicassemos a função cosseno por -1 iríamos apenas inverter os picos do gráfico, mas o 1º pico ainda estaria no eixo y
