(Upf 2019)
Seja f:(-π, π) ➞ definida por f(x) = cos(x/2), então, é verdade que
É importante que você conheça algumas características mais notáveis da função cosseno, elas são fundamentais para resolver as questões.
O gráfico de g(x) = cos(x) é (apenas uma parte está sendo mostrada)
Os valores variam entre +1 e -1
o período mede 2π
e a amplitude, distância da linha média até um ponto de máximo ou de mínimo, é 1
Linha média é uma linha
horizontal que passa bem no meio do gráfico.
Agora vamos começar a resolver a questão.
O período da função cosseno pode ser calculado pela fórmula \( P = \Large{ {2\pi} \over {|c|} } \)
c: fator que multiplica o ângulo da função
Se nós multiplicarmos o ângulo da função, neste caso x, por 1/2, o período será dobrado
Vamos analisar as alternativas
a) A função é crescente no intervalo (-π , 0], decrescente no intervalo [0, π) e não possui raízes reais.
✓
Correto.
É fácil notar que ela é crescente no intervalo (-π , 0] e decrescente no intervalo [0, π).
E duas das raízes da função são -π e π, valores de x para os quais f(x) = 0
mas tenha cuidado, eles
não fazem parte do intervalo considerado, em (-π, π) a função
não tem raízes.
O intervalo é
aberto.
b) A função é crescente no intervalo (-π , 0], decrescente no intervalo [0, π) e possui duas raízes reais.
✘
Falso.
Como já visto -π e π são raízes da função. Contudo não fazem parte do intervalo (-π, π).
c) A função é decrescente no intervalo (-π , 0], crescente no intervalo [0, π) e possui duas raízes reais.
✘
Falso.
A função é crescente no intervalo (-π , 0].
d) A função é decrescente no intervalo (-π , π) e não possui raízes reais.
✘
Falso.
A função é crescente no intervalo (-π , 0].
e) A função é crescente no intervalo [0, π) e possui uma raiz real.
✘
Falso.
1º a função é decrescente no intervalo [0, π)
2º ela não tem nenhuma raiz
Gabarito letra a.
Questões
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