(Cesgranrio 1992) Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de:






Para toda superficie poliédrica convexa fechada: v +f = a +2 (eq1)



Nós queremos v.
f é 7.
Mas quantas arestas ele tem ?

Muito simples, a quantidade de arestas em um poliedro é a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2

O nosso poliedro tem 4 faces triangulares, cada triângulo tem 3 arestas, portanto ⇒ 4*3

2 faces quadrangulares, cada quadrado tem 4 arestas, portanto ⇒ 2*4

E uma hexagonal, o hexágono tem 6 arestas, portanto ⇒ 1*6

Logo, a quantidade de arestas do poliedro é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \large{ {4.3\;+2.4\;+1.6} \over {2} } } = 13 } \)



Substituindo em eq1





Gabarito letra c.


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