(Pucpr) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces?






A quantidade de arestas em um poliedro é: a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2


Considere que o poliedro tem f faces triangulares, cada uma tem 3 arestas, portanto



Mas qual o valor de f ?

Para descobrir vamos utilizar a relação de Euler, que diz que, para toda superficie poliédrica convexa fechada: v +f = a +2


Segundo a questão o número de vértices é 3/5 do número de faces, logo \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v = { \large{ {3} \over {5} } }f } \)



Substituindo “v” e “a” na relação de Euler





Substituindo f em eq1





Gabarito letra b.


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