(Pucrs 2003) Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número de vértices deste poliedro é






Para toda superficie poliédrica convexa fechada: v +f = a +2 (eq1)


Nós queremos v.
f ela deu, 7 (2 pentagonais e 5 quadrangulares).
Mas quantas arestas ele tem ?



Ora, nada mais simples, a quantidade de arestas em um poliedro é: a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2

São 5 faces quadrangulares, cada quadrado tem 4 arestas, portanto ⇒ 5*4

E 2 faces pentagonais, cada pentágono 5 arestas, portanto ⇒ 2*5

Logo a quantidade de arestas é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {5.4\;+2.5} \over {2} } } = 15 }\)




Agora é só substituir em eq1





Gabarito letra e.


Questões