(SSA2 2011)
A figura a seguir mostra a representação de um prisma retangular em que as bases ADHE e BCGF são quadradas, as outras faces, retangulares, e os segmentos EG, BD, BG e DE são diagonais das faces.
I. As retas suporte dos segmentos DE e BG são ortogonais.
Correto.
1º vamos relembrar o que é reta suporte
Considere um segmento de reta AB qualquer
a reta suporte do segmento, é a reta na qual o segmento está contido, ou, em outras palavras, a reta suporte de AB e a reta que passa pelos pontos A e B (em laranja)
temos então as retas suporte de DE e BG
Retas ortogonais são retas, coplanares ou não, que formam 4 ângulos de 90º
Retas perpendiculares são retas que também formam 4 ângulos de 90º, mas que são
obrigatoriamente coplanares
Ou seja, se 2 retas formam 4 ângulos de 90º são ortogonais. Se forem coplanares, são perpendiculares.
Se nós projetamos ED na face BFGC
percebemos facilmente que elas são diagonais de um quadrado, e portanto formam 4 ângulos de 90º
logo são ortogonais.
II. As retas suporte dos segmentos EG e BG são perpendiculares.
III. As retas suporte dos segmentos DH e CG são paralelas.
Correto.
Retas paralelas nunca se cruzam e são
coplanares.
Nós podemos prolongar as retas suporte de DH e CG indefinidamente que elas não se encontrarão
além do mais elas estão no mesmo plano DHGC
IV. As retas suporte dos segmentos EG e BD são ortogonais.
Falsa.
Vamos projetar EG na face ADCB
nós temos que as 2 retas são diagonais de ADCB, um retângulo, e as diagonais de um retângulo
não formam ângulos de 90º, logo elas
não são ortogonais.
