(Uece 2014)
Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices deste polígono
Para toda superficie poliédrica convexa fechada: v +f = a +2 (eq1)
v: número de vértices
a: número de arestas
f: número de faces
f é 32.
v nós queremos.
Mas quantas arestas ele tem ?
Muito simples, a quantidade de arestas em um poliedro é a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2
O nosso poliedro tem 12 faces pentagonais, cada pentágono tem 5 arestas, portanto ⇒ 12*5
E 20 faces hexagonais, cada hexágono tem 6 arestas, portanto ⇒ 20*6
Logo, a quantidade de arestas do poliedro é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \large{ {12.5\;+20.6} \over {2} } } = 90 } \)
Substituindo em eq1
v +32 = 90 +2
v = 60
Este sólido, com 12 faces pentagonais e 20 hexagonais, tem um nome, ele é conhecido como icosaedro truncado, de vez em quando ele aparece nas questões.
