(Uerj 2008)
Considere o icosaedro abaixo, construído em plástico inflável, cujos vértices e pontos médios de todas as arestas estão marcados. .
A partir dos pontos médios, quatro triângulos equiláteros congruentes foram formados em cada face do icosaedro. Admita que o icosaedro é inflado até que todos os pontos marcados fiquem sobre a superfície de uma esfera, e os lados dos triângulos tornem-se arcos de circunferências, como ilustrado a seguir: .
Observe agora que, substituindo-se esses arcos por segmentos de reta, obtém-se uma nova estrutura poliédrica de faces triangulares, denominada geodésica. .
O número de arestas dessa estrutura é igual a:
A quantidade de arestas em um poliedro é a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2
Todas as faces da geodésica são triângulos.
Se a geodésica tem “f” faces, então a quantidade de arestas será \( \Large{ {f.3} \over {2} } \)
Mas qual o valor de f ?
Nós tínhamos um icosaedro com 20 faces triangulares, cada uma delas será dividida em 4 pedaços
Então, 1 face dará origem a 4 novas faces, se nós tínhamos 20, passaremos a ter 80.
Portanto a quantidade de arestas da geodésica será \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \large{ {80.3} \over {2} } } = 120 } \)
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