(Uerj)
Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.
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Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.
A soma V +F +A é igual a:
A questão diz que cada dado tem 12 faces.
Então o total de faces é 24.
Contudo, ao colocarmos um sobre o outro, nós "removemos" uma face de cada um, portanto o total de faces será 22.
A quantidade de arestas em um poliedro é a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2
O poliedro tem 22 faces pentagonais, cada pentágono tem 5 arestas, logo, a quantidade de arestas do poliedro é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\large{ {22.5} \over {2} } } = 55 }\).
Para toda superficie poliédrica convexa fechada: v +f = a +2
v: número de vértices do poliedro
a: número de arestas do poliedro
f: número de faces do poliedro
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