(Unirio 1997) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a:






Segundo a relação de Euler: v +f = a +2


Nós queremos v.
Temos f, 60.
Mas quantas arestas ele tem ?



Ora, nada mais simples, a quantidade de arestas em um poliedro é: a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2

São 60 faces triangulares, cada triângulo tem 3 arestas, portanto ⇒ 60*3

Logo a quantidade de arestas é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {60.3} \over {2} } } = 90 } \)



Substituindo na relação de Euler





Gabarito letra d.


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