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(Enem 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por $$M = { {2} \over {3} }log({ {E} \over {E_{0} } })$$ sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Qual a relação entre E1 e E2 ?






No terremoto ocorrido no Japão nós temos

\(9 = { \large{ {2} \over {3} } }log\;{ \large{ {E_1} \over {E_0} } }\)




\({ \large{ {27} \over {2} } }= log\;{ \large{ {E_1} \over {E_0} } }\), pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b




\(10^{ \Large{ {27} \over {2} } } = { \large{ {E_1} \over {E_0} } }\)




\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ 10^{ \Large{ {27} \over {2} } } = { \large{ {1} \over { E_0} } } E_1 }\)   (eq1)







E na China

\(7 = { \large{ {2} \over {3} } }log\;\large{ {E_2} \over {E_0} }\)




\({ \large{ {21} \over {2} } } = log\;\large{ {E_2} \over {E_0} }\)




\(10^{ \Large{ {21} \over {2} } } = \large{ {E_2} \over {E_0} }\)




\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ { 10^{ \Large{ {21} \over {2} } } } \over {E_2} } } = \large{ {1} \over {E_0} } }\)






Substituindo em eq1

\({ 10^{ \Large{ {27} \over {2} } } } = { \Large{ { 10^{\Large{ {21} \over {2} } } } \over {E_2} } }E_1\)




\({10^{\Large{ {27} \over {2} } }.E_2 = 10^{\Large{ {21} \over {2} } }.E_1 }\)




\({ \Large{ { 10^{ \Large{ {27} \over {2} } }E_2 } \over { 10^{ \Large{ {21} \over {2} } } } } }= E_1\)




\(E_1 = 10^{\Large{ {6} \over {2} } }E_2\)




\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ E_1 = 10^3E_2 }\)





Gabarito letra c.


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