(Enem 2019)
Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto.
Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores.
O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.
Descrição
Magnitude local (Ms) (μM.Hz)
Pequeno
0 ≤ Ms ≤ 3,9
Ligeiro
4,0 ≤ Ms ≤ 4,9
Moderado
5,0 ≤ Ms ≤ 5,9
Grande
6,0 ≤ Ms ≤ 9,9
Extremo
Ms ≥ 10,0
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A.f), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (μm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz).
Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2.000 μm e frequência de 0,2 Hz.
Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
Segundo a questão A = 2000 e f = 0,2, portanto A.f = 2000 x 0,2 = 400
Logo m = 3,3 +log 400 (eq1)
Nós sabemos que 400 = 80 x 5, então log 400 = log 80.5
Pela propriedade do logaritmo do produto loga (bc) = loga b +loga c
Portanto log 400 = log 80 + log 5, nós não conhecemos o log 5, então é melhor nem continuarmos por aqui.
Vamos tentar outro caminho
log 400 = log 4.100
log 400 = log 4 + log 100
log 400 = log 22 +log 102, pela propriedade do logaritmo da potência loga bn = nloga b
log 400 = 2log 2 +2log 10, segundo a questão log 2 = 0,3 e log a na base “a” = 1
log 400 = 2.0,3 +2.1
log 400 = 2,6
Substituindo este valor em eq1
m = 3,3 +2,6
m = 5,9
Gabarito letra c.
Observação.: a estratégia de substituir x por y/t ou ty (y multiplicado por t) é muito comum para resolver problemas de log, você pode utilizá-la à vontade. x, y e t são números quaisquer, provavelmente inteiros.
