(Espcex 2016)
O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em minutos), pela fórmula N(t) = (2,5)1,2t
.Considere log 2 = 0,3, o tempo (em minutos) necessário para que a cultura tenha 1084 bactérias é ...
N(t) = 1084, portanto
1084 = 2,51,2t, pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b
log2,5 1084 = 1,2t (eq1)
Nós não conhecemos o valor deste log, a base tá estranha, vamos mudá-la, isso poderá nos ajudar e facilitar nosso trabalho.
Pela propriedade da mudança de base, loga b em uma nova base c é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{a}\;b = \Large{ { log_{c}\;b } \over { log_{ c }\;a } } }\)
Então log2,5 1084 na base 10 é
\(log_{ 2,5 }\;10^{ 84 } = \Large{ { log\; 10^{ 84 } } \over { log\; 2,5 } }\), pela propriedade do logaritmo da potência loga bn = nloga b
Observação: a estratégia de substituir x por y/t ou ty (y multiplicado por t) é muito comum para resolver problemas de log, você pode utilizá-la à vontade. x, y e t são números quaisquer, provavelmente inteiros.
