\(N = \Large{ {20.000} \over {1 +19(0,5)^0} }\), qualquer número elevado a 0 é igual a 1




\(N = \Large{ {20.000} \over {1 +19.1} }\)




\(N = \Large{ {20.000} \over {20} }\)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ N = 1000 } \)

\(5000 = \Large{ {20.000} \over {1 +19(0,5)^t} }\), dividir ambos os lados por 5000




\(1 = \Large{ {4} \over {1 +19(0,5)^t} }\)




\(1 +19(0,5)^{t} = 4\)




\(19(0,5)^{t} = 3\)




\(0,5^{t} = \Large{ {3} \over {19} }\), pela definição de logaritmo log_a b = x ⬄ a^x = b




\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{0,5}\;{ \Large{ {3} \over {19} } } = t }\)

\(log_{ 0,5 }{ \Large{ {3} \over {19} } } = \Large{ { log\;{\LARGE{ {3} \over {19} } } } \over { log\;0,5 } }\), pela propriedade do logaritmo da divisão \(log_{ \large{a} }\;{ \Large{ {b} \over {c} } } = log_{ \large{a} }\;b\; -log_{ \large{a} }\;c \)





\(log_{ 0,5 }{ \Large{ {3} \over {19} } } = \Large{ { log\;3\; -log\; 19 } \over { log\;0,5 } }\)





\(log_{ 0,5 }{ \Large{ {3} \over {19} } } = \Large{ { log\;3\; -log\; 19 } \over { log\;(5.10^{-1}) } }\), pela propriedade do logaritmo do produto log_a (bc) = log_a b +log_a c





\(log_{ 0,5 }{ \Large{ {3} \over {19} } } = \Large{ { log\;3\; -log\; 19 } \over { log\;5\; +log\;10^{-1} } }\), pela propriedade do logaritmo da potência log_a bⁿ = nlog_a b





\(log_{ 0,5 }{ \Large{ {3} \over {19} } } = \Large{ { log\;3\; -log\; 19 } \over { log\;5\; -log\;10} }\)





\(log_{ 0,5 }{ \Large{ {3} \over {19} } } = \Large{ { log\;3\; -log\; 19 } \over { log\;5\; -1} }\), multiplicando o numerador e o divisor por -1





\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{ 0,5 }{ \Large{ {3} \over {19} } } = \Large{ { log\; 19\; -log\;3\ } \over { 1\; -log\;5} } }\)