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(Fgv) Seja x o número cujo logaritmo na base \( \sqrt[\Large{3}] 9 \) vale 0,75. Então x2 -1 vale






O log de x na base \( \sqrt[\Large{3}] 9 \) é 0,75 ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{\Large{\sqrt[3] 9} }\; x = 0,75 } \)






Pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b, ∀ a > 0 e a ≠ 1.



Assim sendo


\( x = (9^{\LARGE{ {1} \over {3} } })^{\large{0,75} } \)




\( x = 9^{\LARGE{ {0,75} \over {3} } } \), vamos elevar os dois lados ao quadrado




\( x^2 = (9^{\LARGE{ {0,75} \over {3} } })^{\large{2} } \)




\( x^2 = 9^{\LARGE{ {2.0,75} \over {3} } } \)




\( x^2 = 9^{\LARGE{ {1,5} \over {3} } } \)




\( x^2 = 9^{\LARGE{ {1} \over {2} } } \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x^2 = 3}\)







Finalmente


x2 -1 = 3 -1




x2 -1 = 2





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